когда прямая лежит в плоскости

 

 

 

 

2. Подставляя эти выражения для в уравнение плоскости и решая его относительно , находим значение параметра , при котором происходит пересечение прямой и плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. ЗАДАЧА: Дана плоскость Q, заданная следами и точка С, не лежащая в этой плоскости, рисунок 62. Прямая лежит на плоскости, если все точки прямой принадлежат плоскости. Замечание. Для того, чтобы прямая лежала на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы две любые точки этой прямой принадлежали этой плоскости. Во-первых, прямая может лежать в плоскости. В этом случае, в плоскости лежат хотя бы две точки этой прямой.Отдельно стоит остановиться на прямой, которая пересекает плоскость и перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости. На правом рисунке прямая l лежит в плоскости . В таком случае говорят ещё, что плоскость проходит через прямую l. Проверим, не лежит ли прямая L в плоскости P. Для этого определим принадлежность точки плоскости P, подставив координаты в уравнение плоскости: Следовательно, а значит, 2. Прямая и плоскость, параллельные между собой. 9.

Определение. Плоскость и прямая, не лежащая в этой плоскости, называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости. Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи. Если левая часть уравнения обратится в 0 - то исследуемая точка принадлежит плоскости, а значит и вся прямая принадлежит плоскости. 3. Если прямая имеет с плоскостью только одну общую точку, то она её пересекает, переходя из части пространства, лежащей по одну сторону от плоскости, в часть пространства, лежащую по другую её сторону. Прямая, проходящая через две любые точки плоскости, лежит в этой плоскости.

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если прямая и плоскость не имеют общих точек или когда прямая лежит в плоскости. Так, если обе прямые совпадают, то прямая а лежит в плоскости T, параллельность прямых укажет на параллельность прямой и плоскости и, наконец, пересечение прямых соответствует случаю когда прямая а пересекает плоскость T Построенная прямая АК действительно является горизонталью данной плоскости: эта прямая лежит в плоскости, так как проходит через две точки, заведомо ей принадлежащие, и параллельна плоскости проекций 1. Параллельные прямые - прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. Прямые L1 и L2 лежат в одной плоскости, если векторы , и компланарны.Если знак перед радикалом противоположен C1, то будет положительным, когда вторая прямая и начало координат лежат по разные стороны от первой прямой. Прямая, проходящая через две любые точки плоскости, лежит в этой плоскости.Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если прямая и плоскость не имеют общих точек или когда прямая лежит в плоскости. для параболы в пару параллельных прямых. Прямая и плоскость в пространстве. Основные типы уравнения плоскости в пространстве. Прямая лежит в плоскости, если она имеет с плоскостью две общие точки.Чтобы прямая лежала в данной плоскости, необходимо, чтобы эта прямая имела с плоскостью две общие точки, которые и определят эту прямую. 2-й способ. направляющий вектор прямой, нормальный вектор плоскости. значит, прямая параллельна плоскости или лежит в плоскости (из условия (2.40)). Категория: ГЕОМЕТРИЯ. 10 КЛАСС. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника б) проходит через одну из вершин треугольника? 3) прямая лежит в плоскости: . Да, так вот нагло взяла, и лежит. Как выяснить взаимное расположение прямой и плоскости? Изучим аналитические условия, которые позволят нам ответить на данный вопрос. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Прямая может лежать на данной плоскости, быть параллельна данной плоскости или пересекать ее в одной точке, см. следующие рисунки. Доказательство признака параллельности прямой и плоскости. Теорема. 3. Прямая p пересекает прямую b в точке B (по аксиоме о секущей и параллельных прямых, потому что прямая p лежит в плоскости и пересекают одну из параллельных прямых - a). 4. Точка B лежит на прямой p, тогда из пункта (2) точка B . 1) Прямая параллельна плоскости. Условие параллельности прямой и плоскости (рис. 7.1) означает, что , т.е. или . При этом . Рис. 7.1. 2) Прямая лежит в плоскости. 2-й способ. направляющий вектор прямой, нормальный вектор плоскости. значит, прямая параллельна плоскости или лежит в плоскости (из условия (2.40)). 1) если , то прямая L пересекает плоскость в точке, координаты которой можно найти из системы уравнений. (7).А такое возможно лишь тогда, когда прямая лежит на плоскости или параллельна ей. (Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести только одну плоскость).1) прямая лежит (находится) в плоскости. 2) прямая и плоскость имеют только одну общую точку ( прямая и плоскость пересекаются). 1. Прямая лежит в некоторой плоскости.Когда прямая параллельна плоскости Р, в этой плоскости через какую-либо ее точку можно провести прямую, параллельную данной прямой. Например, запись означает, что прямая а лежит в плоскости . Во-вторых, прямая может пересекать плоскость. При этом прямая и плоскость имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. 1. Прямая лежит в некоторой плоскости.Когда прямая параллельна плоскости Р, в этой плоскости через какую-либо ее точку можно провести прямую, параллельную данной прямой. Пусть прямая m лежит в плоскости , a наклонная, a1 её проекция на плоскость , прямая AA1 перпендикуляр к . Точка A1a1, Aa. Так как прямая AA1, то AA1m. Проведём через прямые a и a1 плоскость . Пусть ma1. Прямая лежит на плоскости, если все точки прямой принадлежат плоскости. Замечание.Если прямая a , не лежащая в плоскости , параллельна некоторой прямой b, лежащей в плоскости , то прямая a и плоскость параллельны. координаты направляющего вектора прямой L. Тогда: 1) если , то прямая L пересекает плоскость в точке, координаты которой можно найти из системы уравнений.А такое возможно лишь тогда, когда прямая лежит на плоскости или параллельна ей. Запишем параметрические уравнения прямой: Подставим эти выражения в уравнение плоскости: Из параметрических уравнений получим Следовательно, точка пересечения прямой и плоскости. Пример 23. Показать, что прямая лежит в плоскости. Это возможно в случае, когда прямые не параллельны, но и не пересекаются.Это отнюдь не означает, что две скрещивающиеся прямые обязательно лежат в двух параллельных плоскостях а лишь то, что через них можно провести две параллельные плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую). Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Заданная прямая не лежит в плоскости, так как координаты точки прямой не удовлетворяют уравнению плоскости: . Проверим выполнение необходимого и достаточного условия параллельности прямой и плоскости. Проверим, не лежит ли прямая L в плоскости P. Для этого определим, принадлежит ли плоскости P точка которая лежит на прямой. Подставим ее координаты в уравнение плоскости Поэтому плоскость принято изображать геометрическими элементами, лежащими в плоскости. Задание плоскости тремя точками. Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость (рис.3.6а). Итак, пусть прямая l проходит через точку М1(x1, y1, z1), лежащую на прямой параллельно вектору .Нормальные векторы плоскостей, определяющих прямую имеют координаты Поэтому направляющий вектор прямой будет. Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве: прямые скрещивающиеся, т.е. не лежат в одной плоскости прямые пересекаются, т.

е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку 2) Am Bn Cp 0 и Ax0 By0 Cz0 D 0. В этом случае t может принимать любые значения и , т.е. прямая параллельна плоскости и имеет с ней общую точку, т.е. она лежит в плоскости. Прямая, лежащая в плоскости общего положения и перпендикулярная к линии уровня или следу плоскости, называется линией наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций. когда прямые расположатся перпендикулярно плоскости проекций б) . Это значит, что точка прямой лежит в плоскости Так как, кроме того, векторы N и s перпендикулярны то отсюда заключаем, что прямая лежит в данной плоскости. Прямую и плоскость удобно считать параллельными и в том случае, когда лежит в плоскости.В частности, изображение прямой линии -- это прямая линия или (в исключительном случае, когда прямая параллельна направлению проекции) точка. Способы определения плоскости. Плоскость в пространстве однозначно задаётся: тремя точками, не лежащими прямой и точкой, не лежащей. на одной прямой на этой прямой. двумя пересекающимися прямыми двумя параллельными прямыми. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (Рисунок 3.5). Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью хотя бы две общие точки (Рисунок 3.6). (Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести только одну плоскость).1) прямая лежит (находится) в плоскости. 2) прямая и плоскость имеют только одну общую точку ( прямая и плоскость пересекаются). Через точку K проведём перпендикуляр b к плоскости (по теореме о перпендикуляре к плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то её проекции перпендикулярны к наклонным проекциям горизонтали и фронтали, лежащих в плоскости: b2 f2 b1 h1) Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Свежие записи: